Fórmula Fractal De La Energía De Una Señal Muestreada

Fractal interpolation functions provide new methods for approximating experimental data. The main difference with the classical procedures is the fractal character of the curves used to fit the points. In the present paper, an affine fractal interpolation technique is applied to find an explicit formula to obtain the energy of a real periodic evenly sampled signal. Under some hypothesis about the original function, an error bound is given. 1. Funciones de interpolación fractal Las funciones de interpolación fractal son de creación reciente (1987) y constituyen una herramienta útil en la aproximación de datos experimentales. Estas funciones pueden computarse de manera rápida y poseen propiedades geométricas que permiten representaciones gráficas adecuadas de fenómenos complejos y un cálculo sencillo de la dimensión fractal del gráfico de las mismas. En el caso particular de las funciones de interpolación fractal polinómica, el método puede considerarse una generalización de los splines de este tipo. La interpolación polinómica supone que la señal es demasiado ✭✭lisa✮✮ y no recoge la estructura fractal de la misma. Si el muestreo de la señal no es muy refinado, la interpolación por splines realiza sobre ésta un suavizado o filtro de paso bajo, que omite las frecuencias altas. Las funciones de interpolación fractal pueden integrarse utilizando la ecuación funcional que las define. En algunos casos, este tipo de curvas poseen una dimensión fractal no entera, es decir, se trata de conjuntos fractales en sentido estricto y, además, son funciones no derivables en ningún punto. En el presente trabajo se utilizan estas funciones para interpolar un conjunto de puntos correspondientes a una señal muestreada y calcular la enerǵıa de ésta, en el caso de que haya periodicidad. 1.1. Sistemas de funciones iteradas (SFI). Sea K un espacio métrico completo respecto de la distancia d(x, y) ∀x, y ∈ K. Sea H el conjunto de todos los subconjuntos de K compactos no vaćıos. H es un espacio métrico completo con la 2000 Mathematics Subject Classification. 37M10, 58C05.